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数学の
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解はいつも存在するの?

数学

授業で方程式を解くと、一つの答えがスパンと出てくる。すごく気持ちいいんだけど、どんな方程式にも解はあるのかな?

  • 最近数学の授業がすごく楽しい!特に方程式は解の公式もあるでしょ。それに当てはめたり、考えて考えて、一つの解を得て、それがあってたときすごく気持ちいいんだ!
  • おー!それはよかったね!
  • いろいろ興味も出てきたし、理学部に進むのもありかなって考えてるんだ!
  • じゃあそんなナビ子ちゃんには、一つ面白い話をしてあげよう。実は世の中には解のない方程式も存在するんだ。
  • えっ!!! そうなの???
  • うん。例えば2次方程式は解の公式があるんだけど、非常に複雑で公式も存在しないため、人間の力では解を出すことができない方程式もあるんだよ。例としては微分方程式の一つである、偏微分方程式と呼ばれるものがあるね。
  • へぇ~。不思議な感じ。でも解が出せない方程式って意味あるの? 解があるから役に立つように思うんだけど。
  • 意味は大有りだよ。偏微分方程式は確かにx=○○の形の解は出せないけど、その代わりに「解の性質」を取り出すことができる。それでいろんなことがわかるんだよ。
  • 「解の性質」?
  • そう。例えば、天気予報で「西高東低の気圧配置」を見ると、「気温が下がる確率が高い」ということがわかる。これが解の性質なんだ。天気予報では、偏微分方程式の一つであるナビエ・ストークス方程式と最新の気象データを使って、予測をしているんだ。
  • なるほど。方程式って決まった数字の答えを出すだけじゃなくて、未来の予測を立てたりできるんだねー。
  • そうそう。とくに微分方程式は、法則と現在の状態がわかれば未来が予測できるというすごい特徴があるからね。あっちなみに、さっき言ったナビエ・ストークス方程式は、空気や水の流れをあらわす方程式でもあるから、天気予報以外にも、飛行機の空気抵抗を計算するときに使われたりするんだよ。
  • へーすごい! 飛行機にも役立ってるんだ。 そもそも空気や水の流れって計算できるんだ!?
  • 実は現実の現象は複雑なので、方程式を適用する状況に応じて簡素化し、近似的な解を求めているんだね。とくに変数が複数ある自然現象では、非線形偏微分方程式という特殊な方程式を使わないと表せない現象のほうが多いんだ。
  • ほかにも「人口予測」「電化製品の売上」「映画の観客動員数の予測」「移動図書館の巡回の最適なルート設定」なども、同じ「数学的なモデル化」を使うことで計算することができるんだよ!
  • へ~。たいていの現象が、解の公式を当てはめれば答えが簡単に得られるわけじゃないんだね、でも、方程式って解の公式があるなしに関わらず、世の中に役立っているんだね。すごいなあ。
  • そうなんだ!!!それについて、また面白い話があるんだけど…!!!
  • (あ、やばい。ヒートアップしてきた。これは私にも予測できる、絶対話長くなるやつだ…。)せ、先生!!もうそろそろ次の予定があるので…。お先に失礼します!!
  • ちょっとまだ話は終わってな…。まあいいか。また次の機会だね。
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