直線や平面は空想の産物？　数学の世界では4次元も存在する？

直線、平面の位置関係を考える

平面の中に2本の直線を引くと、その位置関係は「交わる」「平行で交わらない」「ぴったり重なる」の3種類で、最も多く起こるのは「交わる」です。空間の中の2つの直線についても「交わる」「交わらない」「重なる」の3種類ですが、「交わらない」が最も起こります。空間の中に直線と平面を置いてみると、「交わらない」はほぼ起こらず、「1点で交わる」が最も起こります。では空間の中に平面を2枚持ってきたらどうでしょう？　この場合「交わる」が最も起こりますが、交わった部分は点でなく直線になります。

4次元空間に平面2つを持ってくると？

直線は1次元、平面は2次元、空間は3次元と言われます。2次元の平面の中で、1次元の直線を2個持ってきたら、1点でぶつかります。3次元の空間の中で、1次元の直線を2つ持ってきても、交わらないケースが最も多いですが、一つを2次元の平面、もう一つを直線にしたら、1点で交わるケースが最も多く起こります。平面同士が空間の中で1点で交わることはありません。それぞれの次元の関係は1+1=2、1+1≠3、1+2=3、2+2≠3となっています。つまり、全体の次元にぴったり合うときに1点で交わっています。
4次元の空間に2枚の平面を持ってくることを空想してみます。2＋2＝4ですから、きっと「1点で交わる」はずです。この一見奇妙な現象も数式を使えばとても簡単に説明できます。

「数学の世界」？

3次元空間はxyz という3つの数で表されます。成分を一つ増やしてxyzwで表されるものを4次元と呼ぶのです。そんなものほんとに存在するの？と思うかもしれません。では1次元の「直線」は本当に存在するでしょうか？　まっすぐな線を考えても、宇宙の果てまで追いかけて途中で切れていたらそれは本当の意味の直線ではありません。「直線」は実は数学の世界の住人なのかもしれません。そう考えると、4次元のものが数学の世界に存在することもそれほど不思議でないと思えてくるでしょう。

※夢ナビ講義は各講師の見解にもとづく講義内容としてご理解ください。

※夢ナビ講義の内容に関するお問い合わせには対応しておりません。

先生情報 / 大学情報

日本女子大学理学部数物情報科学科准教授藤田玄先生

興味が湧いてきたら、この学問がオススメ！

数学、幾何学

メッセージ

数学で当たり前のように扱う数や直線など、多くのものは実はこの世の物ではなく、「数学の世界」という別世界の住人かもしれません。
「数学の世界」に足を踏み入れることで、その奥深さに触れ、たわむれ、楽しみを味わえるのです。がんじがらめの高校の数学と違って、大学の数学では多くのことを広い視野に立って自由に考えます。楽しいことがいっぱい勉強できます。
また日本女子大学理学部では、数学と物理学を一緒に学ぶことができます。毎年、高校生向けにサマースクールを開催していますのでぜひ参加してください。

先生への質問

先生の学問へのきっかけは？

日本女子大学に関心を持ったあなたは

日本女子大学は、「日本で最初の日本を代表する女子大学」という意を込められて名付けられました。創立は1901（明治34）年、110余年の歴史をもつ伝統ある女子総合大学です。創立以来「自らの人格を高め、使命を見いだして前進する」という理念のもと、社会で力を発揮できる思考力・実践力を育てることに力を注いできました。女性の生き方の選択肢がますます多様化する今の時代、可能性は無限に広がっています。日本女子大学は、自分の個性や資質を再発見し、あなたらしく輝くための生き方を存分に追求できる大学です。