360年間も解けなかった数学の問題が解けた！

未解決問題が数多く残る整数論の世界

整数論は、「整数」の持つ性質について研究する数学の一分野です。非常に古くから存在する研究分野ですが、現代においても未解決の問題がたくさん残されているため、大勢の数学者たちがそれらに挑み続けている、活発で魅力的な分野でもあります。

ついに証明された「フェルマー予想」

整数論の世界で長い間証明できないでいた未解決問題の中でも、もっとも有名なのが「フェルマー予想」です。これは、17世紀のフランスの数学者、ピエール・ド・フェルマーが残した予想で、「3以上の自然数nに対して、『Xのn乗＋Yのn乗＝Zのn乗』となる自然数X、Y、Zは存在しない」というものでした。簡潔な予想に見えますが、このフェルマー予想を証明したり、反例の有無を確認したりすることは困難を極め、その後360年もの間、誰も解決することができなかったのです。
ところが1994年、イギリスの数学者アンドリュー・ワイルズが、ついにフェルマー予想の完全な証明に成功したのです。ワイルズは整数論だけでなく、幾何学や物理学の分野にも通じるさまざまなアプローチを総動員することによって、この難問を見事に解決しました。その証明のプロセスは非常に難解で、本当の意味でそれらを理解していた人は、その当時、世界でもごくわずかだと言われていました。

整数の謎が持つ美しさとロマン

フェルマー予想以外にも、整数論の分野には、何百年も前から未解決のままの問題が数多く残されています。例えば、素数の分布については未だにわからない部分が多く、それを逆手に取って暗号理論に用いられているほどです。整数の謎が持つ美しさとロマン、そしてそれを解くことができた時の喜びは、ほかの研究分野では味わえないものです。私たちの純粋な知的好奇心を刺激してくれる整数論の世界は、時代の流れにとらわれない貴重な知的文化でもあるのです。

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先生情報 / 大学情報

東京都立大学理学部数理科学科教授津村博文先生

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数学

メッセージ

私の専門は整数論と呼ばれる、非常に古くからある研究分野です。はるか昔に予想された問題でも、未だに解けていないものがたくさんあります。見た目は小学生でもわかる問題でも、実際に解こうとすると、どこから手を付けていいかよくわからないものが多いのです。
大学の整数論は、複素数や多項式など広い世界の中で整数の性質を研究するのが目標です。関数や図形、微分積分、行列・ベクトルなどを高度に駆使して研究します。本学は教員と学生の距離が近く、研究しやすい環境です。無限に広がる数学の世界を一緒に探検しましょう。

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