変化から「かたち」を推測する、「幾何学」の世界

「幾何学」とは？

ある中心から一定の距離の点を、平面で集めると「円」になります。同じようにそれを空間で集めたものが「球面」です。「幾何学」は、2次元の円や3次元の球面、さらに多くの次元の球面といった特定の性質を持った集合について考える学問です。では、その集合が特定の性質を持ったまま、どのように、また、どれくらい変化していくのでしょうか。
例えば、シャボン玉を思い浮かべてみてください。体積が変わらないという条件の下で、いろいろな形に無数に変化しています。このようにシャボン玉自身だけでなく、どのように変化するかということを考えるのも幾何学の一つです。

「球面」のシャボン玉は特別！

ある物体の変化すべてを考えることにより、その物体の性質がわかることがあります。しかし、シャボン玉のような無数にある変化をどうのようにしてとらえたらよいのでしょうか。そこでシャボン玉の表面積に着目すると、この無数の変化の中で最も表面積の小さくなるものが「球面」だとわかります。このように「球面」はシャボン玉としての変化の中の特別な点なのです。
こうした変化をとらえる際の計算に役立つのが「微分」です。微分とは、ある関数のある点での接線の傾き（変化の割合)を導き出すときに用います。このように微分を用いた幾何学は「微分幾何学」とよばれます。

地図上では正確な距離や角度は表せない！

私たちの暮らす地球は、球面になっています。平らな地面を歩いているように感じていますが、地面はかすかに曲がっています。このように私たちは地球を平らな地図だと思って生活しているのです。しかし、地球の曲がり具合の量を計算してみると、平面の地図では正確な距離と角度を表すことができないことが証明できます。この曲がり具合を調べるときにも微分が活躍します。幾何学を学ぶことで、目に見えるものだけではなく、見ることのできない構造や性質を理解することができるのです。

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先生情報 / 大学情報

三重大学教養教育院准教授森山貴之先生

興味が湧いてきたら、この学問がオススメ！

幾何学、数学

先生が目指すSDGs

メッセージ

私の専門は、「幾何学」です。いろいろな幾何学的な構造の性質がどのようなもので、どのくらいあるのか、また、それらの構造の集まりがどのような「かたち」をしているかなどを研究しています。
私の所属する教育学部では、算数や数学をより深く理解し、楽しさを生徒に教えたいという小学校・中学校・高等学校の教員志望の学生を求めています。学部では「微分積分論」「線形代数学」といった基礎的なことだけでなく、「代数学」「幾何学」「解析学」をきっちり学びます。ぜひ一緒に勉強しましょう。