4次元の図形はどんな形？　見えない多次元空間を見る幾何学の世界

47都道府県のデータは47次元！

ドラえもんには「4次元ポケット」が登場しますが、私たちが住む世界は「縦・横・高さ」の3次元だと考えられています。アインシュタインの相対性理論によって、4次元は「3次元空間＋時間」だといわれるようになりました。しかし、4つめの次元が時間だと決まっているわけではありません。
そもそも数学では「次元＝データの数」ととらえます。x・y・zの3つの数（座標）で表せる空間は3次元、w・x・y・zの4つの数が示す空間は4次元、そして各都道府県のデータは47次元です。変数が連続的にうごく関数なら「無限次元」なのです。

多次元空間を数式やCGを駆使して考える

幾何学は図形について考える学問です。大学の幾何学では、平面（2次元）や立体（3次元）だけでなく、多次元の図形も取り上げます。ヒトの目に見える世界は3次元で、4次元以上の図形は見えません。見えないものを見るために、研究者は数式を使って考えます。わかりやすくするためにCGでイメージ画像を作り、アニメーションで動かしてみたりします。VRを使う研究者もいます。
研究の方法も多様で、複素数を使う「複素幾何学」、微分を使う「微分幾何学」など、さまざまな分野があります。

数学の研究は正解をさがす冒険の旅

高次元の空間に、より低い次元の図形をしきつめたときにできる模様を「葉層（ようそう）構造」といい、規則性がありつつも複雑な様相を示します。どんな条件のときに、模様がどんなパターンを示すのかわかっていないことも多く、葉層構造の研究が世界中の数学者によって行われています。
高校までの数学には正解が用意されていて、授業で学んだ知識や方法を使い問題をとく力が問われます。一方、大学で数学の世界に入ると、いわば冒険の旅が始まります。ロールプレイングゲームのように自分で装備を準備して、敵と戦いながら道を見つけて宝物をさがしにいくのです。数学には数十年、数百年におよぶ未解決問題がたくさんあり、数学者はその解明にとりくんでいます。

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先生情報 / 大学情報

静岡大学理学部数学科講師足立真訓先生

興味が湧いてきたら、この学問がオススメ！

解析学、幾何学

メッセージ

「数学は間違いがない」と思うかもしれません。でも、それは17～18世紀ぐらいに確立された正しいことだけを高校までに学ぶからです。実際には未解決問題がたくさんあり、証明されたと発表されたのに間違っていたなどということもあります。私は30年以上前からある幾何学の問題に海外の研究者たちと一緒に挑戦しています。数学の言葉は世界共通で、世界中に仲間がいることは大きな魅力です。未知の問題と向き合い、謎を解き明かしたい気持ちがあるなら、共に数学の冒険の旅に出かけましょう！

静岡大学に関心を持ったあなたは

静岡大学は、7学部を擁する総合大学のメリットを生かし、学生の知的探究心に応えることができる幅広い学問領域の教育を実施しています。大学の理念は「自由啓発・未来創成」であり、これは自由によってこそ自己啓発を可能にし、それを通じて、平和かつ幸福な未来を創り出すとの力強い思いを表明しています。
失敗を恐れず若々しいチャレンジ精神をもち、人の意見によく耳を傾け、それに学び、協調性豊かに自己主張ができる人の入学を期待します。