偶然現象を数学で読み解く　～身の周りに応用される確率論～

サイコロの1の目が出る確率は？

高校の数学では、「サイコロを1回振ると1の目が出る確率は6分の1である」ことを前提とします。これは、「サイコロを6回振ったら、1回は1の目が出る」という意味ではありません。「大数（たいすう）の法則」によると、「何回もサイコロを振ると6回に1回の割合で1の目が出る」というのが正確な意味です。大数の法則とは、「確率pで起こる試行を繰り返し行うとき、“起こる回数”を“試行の回数”で割った数値はpに近づく」というものです。

大学で学ぶ確率論とは

大数の法則は経験的に導かれたものですが、「近づく」という言葉があいまいです。数学は、計算・論理を展開（証明）して、結論（定理）を導く学問分野ですから、あいまいな部分があってはなりません。これをハッキリさせるのが、大学で学ぶ確率論です。「近づく」の意味は極限を用いて定式化でき、大数の法則を定理として述べて、証明することができます。高校数学の範囲で理解できる定式化（弱法則）もあれば、測度論という高度な数学を必要とする定式化（強法則）もあります。一方で、意味の取り方によっては誤りにもなりますから、正しい定式化と証明に注意を払うことが極めて重要であることがわかります。

統計、通信、金融、物理、化学など応用分野は広い

実は確率論には、確率そのものの定義と格闘してきた歴史がありました。現在では、確率そのものの定義を考察の対象から切り離すことで、確率論は数学の分野の一つとして確立されています。確率論とは、偶然的な試行を多数回行うときに見られる現象を厳密に論ずる数学の分野であると言えます。そこでは高度な理論を駆使して、さまざまな成果が生み出されています。確率論の応用分野は広く、例えば、大量データの統計解析や雑音をともなう通信における情報伝達、デリバティブ（金融派生商品）の価格、熱運動による微粒子の拡散などにも応用されているのです。

※夢ナビ講義は各講師の見解にもとづく講義内容としてご理解ください。

※夢ナビ講義の内容に関するお問い合わせには対応しておりません。

先生情報 / 大学情報

京都大学理学部数学教室准教授矢野孝次先生

興味が湧いてきたら、この学問がオススメ！

数学、確率論

メッセージ

数学は、論理的な証明によって、結論を導く学問です。近年、大学で専門的に確率論を学び、金融や保険業界へ就職する人も多くなってきました。複雑化する金融商品の仕組みを根本から理解するには、数学、特に確率論の素養が不可欠です。確率論では、極限・微分・積分が重要な位置を占めており、これらを深く理解しなければ、先にある面白さは見えてきません。そのためには粘り強い努力が必要ですが、偶然現象が導く「確率」というあいまいなものがクリアに見通せたとき、数学の面白さは何倍にも増すと思います。

先生への質問

先輩たちはどんな仕事に携わっているの？

京都大学に関心を持ったあなたは

京都大学は、創立以来築いてきた自由の学風を継承し、発展させつつ、多元的な課題の解決に挑戦し、地球社会の調和ある共存に貢献するため、自由と調和を基礎にして基本理念を定めています。研究面では、研究の自由と自主を基礎に、高い倫理性を備えた研究活動により、世界的に卓越した知の創造を行います。教育面では、多様かつ調和のとれた教育体系のもと、対話を根幹として自学自習を促し、教養が豊かで人間性が高く責任を重んじ、地球社会の調和ある共存に寄与する、優れた研究者と高度の専門能力をもつ人材を育成します。