情報を安全に伝える「暗号」の秘密をのぞいてみよう！

共通鍵暗号と公開鍵暗号

コンピュータなどの情報のやり取りで利用される暗号には、大きく分けて2種類あります。情報の送信者が暗号化する時と受信者が暗号を読む時（復号）に共通の鍵を使う「共通鍵暗号」と、受信者が公開している鍵を使って送信者が情報を暗号化し、それを受信者が異なる鍵で復号化する「公開鍵暗号」です。共通鍵暗号は、古くから使われていましたが、鍵の共有方法が問題になり、20世紀後半に公開鍵暗号が開発されました。

素因数分解の困難さを利用した暗号

公開鍵暗号のなかで特に有名なのが、「RSA暗号」です。これは、「桁数の大きい自然数の素因数分解は時間がかかる」という特性を使った暗号です。例えば、素数31と79の積は2449ですが、2449を素因数分解しようとしても、簡単には31と79を割り出すことはできません。ここで使った数は2桁の素数ですが、桁数がもっと多くなれば、素因数分解はより困難になるため、暗号も破られにくくなるわけです。ただし、将来、コンピュータやアルゴリズムの進歩で、素因数分解が速くできる可能性もあるため、RSA暗号に代わる暗号も必要だと考えられています。

ポストRSA暗号として注目される楕円曲線暗号

RSA暗号に代わる暗号として注目されているものの1つに、「楕円曲線暗号」があります。楕円曲線とは、y²＝x³+ax+bで表される滑らかな平面3次曲線をいい、この曲線上の点と点との計算ルールを決めて計算すると、素因数分解同様、ある方向とは逆方向の計算が非常に難しくなります。この特徴を使うのが楕円曲線暗号です。例えば、楕円曲線上の点QがPのn倍である場合、PとQを公開してもnが簡単にはわからないため、簡単に暗号が破られないのです。しかも、楕円曲線暗号は、素因数分解に比べると扱う数のサイズを小さくできるため、データサイズも小さくできるというメリットもあります。また最近では、ペアリング暗号のような、楕円曲線を用いた新たな暗号方式も開発され、さらなる研究が進められています。

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東京都立大学理学部数理科学科准教授内田幸寛先生

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数理科学

メッセージ

私の専門は整数論です。古くから研究されている素数の性質や方程式の整数解がどれくらいあるかといった問題を研究しています。昔はこうした問題は、手でたくさん計算して調べていましたが、最近は、コンピュータを使い、いろいろな実験をもとに予想を立てたり問題を解いたりできます。また、コンピュータの進歩にともない、「暗号理論」という新たな整数論の応用もできるようになってきました。数学やコンピュータに興味がある人は、首都大学東京で一緒に整数の世界を学んでいきましょう。

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東京都立大学は「大都市における人間社会の理想像の追求」を使命とし、東京都が設置している公立の総合大学です。人文社会学部、法学部、経済経営学部、理学部、都市環境学部、システムデザイン学部、健康福祉学部の7学部23学科で広範な学問領域を網羅。学部、領域を越え自由に学ぶカリキュラムやインターンシップなどの特色あるプログラムや、各分野の高度な専門教育が、充実した環境の中で受けられます。