数学の解は美しい画像になる

画像加工の仕組み

スマートフォンやパソコンのアプリで画像加工をしたことはありますか？　指一本で簡単に操作できますが、中ではコンピュータが膨大な計算を行っています。
画像は、計算上ベクトルで表します。白黒はX軸だけの1次元に対して、カラーは赤・緑・青の3色の組み合わせなので、X軸Y軸Z軸の要素を持つ3次元のベクトルです。つまり、カラーは白黒よりも3倍の情報があるのです。白黒に100個の情報があるなら、カラーには300個の情報が存在します。もしカラーから白黒にするのなら、300の情報に白黒画像の規則に見合う行列を掛けて、100の解を導けばいいのです。

白黒をカラーに加工する

白黒をカラーにするのは、その逆の計算です。しかし、100×3の行列を計算することになり、300個という変数では多すぎて解が無限に存在してしまいます。つまり、どこにどう色を付けていいかわからない状態です。むやみやたらに色を付けても画像らしくは見えません。カラー画像の「画像らしさ」が必要なのです。通常、赤い1点があれば、その隣に行くにつれて赤い色がグラデーションをしながら変化し、物のエッジのところで大きく色が変わります。これが「画像らしさ」であり、3次元空間内の関数で表現できます。計算の解がこの関数にそっていれば、画像らしく見えます。

画像らしさの関数

さらに計算を解くためには事前情報として、ヒントが必要となります。1つは、事前に数か所程度の色を指示する方法。もう1つは、ディープラーニングによって、例えばバナナの色は黄色だと判断させる方法です。こういったヒントを利用して、コンピュータが計算し、解を「画像らしさ」の関数に寄せることで、白黒写真に適切な色を付けることができるのです。
画像処理では、行いたい加工に合わせた数式を考えてプログラムを組んでいきます。数学の解が美しい画像となって出てくるところが、研究の醍醐味（だいごみ）だと言えるでしょう。

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先生情報 / 大学情報

工学院大学情報学部コンピュータ科学科准教授雨車和憲先生

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情報学、コンピュータ科学

先生が目指すSDGs

メッセージ

私は数学がとても好きだったので、数学だけはクラスで一番になろうと思って勉強をしていました。大きな声では言えませんが、ほかの科目は今一つパッとしなかったというのが正直なところです。でも、得意な数学だけは誰にも負けないように頑張って、それを武器にしていきたいと考えていました。
あなたも、自分の得意なものを1つ見つけて、それを大切に育てていってください。得意なものを大切にして大きく伸ばしていけば、将来の道につながっていくと思います。

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工学院大学は、2017年に創立130周年を迎えた、伝統のある大学です。2019年4月から、専門性を高めた知識を得られるように、先進工学部の「応用物理学科」と「機械理工学科」では各学科を2専攻に分け、きめ細かな学修ができる体制に変わりました。
応用物理学科には応用物理の分野を究める「応用物理学専攻」と宇宙関連分野を学ぶ「宇宙理工学専攻」を、また機械理工学科には従来の機械の知識を学びながらグローバルな視点を養う「機械理工学専攻」とパイロットライセンスの取得をめざす「航空理工学専攻」を設置しました。