数学で風を読むには　方向統計学の世界

（1+359）÷2の答えは？

例えば数学のテストの点数が、Aさんは60点でBさんは70点だとすると、二人の平均点は（60+70）÷2で65点となります。一方で、風向きを示すようなデータにおいて、真北の方向を0度とするとき、真北から1度ずれた方向と359度ずれた方向の平均はどうなるでしょうか？　感覚的には0度ですが、単純に数値の平均を求めると180度となり、逆方向になってしまいます。つまり、角度は平均の意味を持たないデータなのです。このようなデータを、どうすれば正しく統計処理できるかを研究するのが「方向統計学」です。

数字をとらえ直してみると

方向統計学では、0度と360度のように同じ方向を意味する角度を「360度の周期を持つデータ」ととらえます。また、そもそも角度ではなく「方向を表すベクトル」ととらえる研究者もいます。方向が与えられるベクトルだと考えれば、0度から見て1度のベクトルと359度のベクトルの平均は0度になるからです。方向統計学では、このような周期性や方向を持つデータに対する研究が進められています。

風がいつ、どの方向から吹くのか

群馬県では冬になると、赤城山の方向から「赤城おろし」と呼ばれる冷たい北風が吹きます。この赤城おろしや台風のように、ある地域において季節や時間帯で吹く風の傾向が、「いつ」変わるのかを推定することに方向統計学が用いられます。それぞれの時刻において、風向きや風速が変化する確率モデルを作り、そのモデルに基づいて推定します。このモデルは「隠れマルコフモデル」といい、自然言語処理でよく使われています。風がいつ、どの方向から吹くのかが統計学的に示されることで、動物や人間に与える影響も評価できると期待されています。具体的には、風の影響を受けやすい渡り鳥の飛行や、アーチェリー競技でのパフォーマンスです。現時点では、経済分野への応用はほとんどなされていませんが、逆にいえば、経済学において新しい知見が得られる可能性がある研究分野だといえるでしょう。

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高崎経済大学経済学部経済学科准教授宮田庸一先生

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統計学、数学、方向統計学

先生が目指すSDGs

メッセージ

受験勉強も大切ですが、自分が好きなことをとことん突き詰めることも大切です。私は高校生活の多くの時間を卓球に費やし、大学も卓球の自己推薦で入学しました。大学の卓球部では、あいさつや時間厳守といった作法を学んだだけでなく、うまくいかないときにどう克服するのかを真剣に考えていました。数学に本格的に向き合うようになったのは大学院の修士課程からですが、研究においてもその姿勢が大きく役立っています。好きなことであれば頑張れます。好きなことに打ち込んで、強みに変えられるように育ててください。

高崎経済大学に関心を持ったあなたは

高崎経済大学は、約3万人近くの卒業生が全国各地で企業のトップや地域で官民リーダーとして活躍しています。本学の教育・研究の目的は、幅広い教養を身につけ、豊かで、幅広い人間性に富み、国の内外と地域の向上発展に寄与する人材を育成することです。また、「自主・自立」を理念とし、学生の自主性を尊重するとともに、自立性を助長することを大学教育全体の方針としています。
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