ひまわりの種に現れる「らせん」　自然に潜む美しい数学

種の並びが数列に

花の真ん中にびっしり詰まったひまわりの種を観察すると、種が右回りと左回りの両方の「らせん」を描いて並んでいることがわかります。現れるらせんの本数は種の数によって異なりますが、右回りも左回りも常に「フィボナッチ数列」という数列の数になります。フィボナッチ数列とは、1、1、2、3、5、8、13……というように、前の2つの数の和が次の数になる数列です。なぜひまわりの種の並び方はそうなるのでしょうか。

進化でたどり着いた「黄金角」

ひまわりの種を最大限詰めて並べるには、花の中心から種を並べていくときの回転角が重要になります。例えば120度ごとに並べたのでは3方向にしか種を並べられません。できるだけ重なり合わないように種を並べるには、分数にできない無理数の角度で並べるのがよく、中でも最も有理数に近似しにくい角度が「黄金角」と呼ばれる約137.5度です。ひまわりはこの黄金角の回転角で中心から種がぎっしり並んでいるのです。ひまわりの種だけでなく、植物の葉もできるだけ重なり合わないよう、黄金角でらせん状に茎に生えます。
さて、古くから最も美しいとされる比率は1:1.618の「黄金比」で、黄金角は360度を黄金比で分けた小さい方の角度です。そして、フィボナッチ数列の前後の数の比は、数列が進むにつれて黄金比へと近づいていきます。このような数学的な関係性によって、ひまわりの種のらせんの本数にフィボナッチ数列が現れるのです。

らせんの性質を可視化

ひまわりの種の並び方は「放物らせん格子」という点の並び方の一種です。放物らせん格子（x,y）は、（√(k)cos2πkθ, √(k) sin2πkθ）（k=0,1,2……）、と高校で習う数学で表すことができます。
ひまわりの種のらせんを目で追っていくと、らせんが消えていくところがあります。では、そのらせんの切れ目はどうやって決まるのか。「ボロノイ分割」や「ドロネー分割」といった手法で配置の性質を可視化し、数学的に理解する研究が進められています。

※夢ナビ講義は各講師の見解にもとづく講義内容としてご理解ください。

※夢ナビ講義の内容に関するお問い合わせには対応しておりません。

先生情報 / 大学情報

龍谷大学先端理工学部数理・情報科学課程准教授山岸義和先生

興味が湧いてきたら、この学問がオススメ！

応用幾何学

メッセージ

今の目まぐるしい世の中では、それぞれの人に「地動説」の発見のような変化が起こっている気がします。誰かと話がかみ合わないと思ったら、それはあなたや相手の、地動説が理由かもしれません。また、壁にぶつかって悩んでいるなら、地動説を発見する前触れかもしれません。問題に直面したときこそ、ひらめきが生じるものです。ピンチのときこそ、あなたの地動説を発見してください。私の最近の地動説は、緻密なクラシックな数学に対し、植物を扱うような「雑な数学」があってもいいという発見です。

先生への質問

先生の学問へのきっかけは？

龍谷大学に関心を持ったあなたは

Less Me More We
あなただけの世界から、私たちを想う世界へ

あらゆる「壁」や「違い」を乗り越えるために、「まごころ」を持ち、「人間・社会・自然」について深く考える人を育む。それが、龍谷大学の教育のあり方です。自分自身を省み、人の痛みに感応して、他者を受け容れ理解する力を持つ。人類が直面するリアルな課題と真摯に向き合う。そして様々な学びを通じて本質を見極める目を養い、自らの可能性を広げていきます。