データサイエンスに革命を！　画期的なアルゴリズムを開発

データ分析の発展に欠かせない高速計算

データサイエンスの手法の一つとして、データを行列やベクトルといった数学的な表現に変換し、「数値線形代数」を用いてコンピュータで計算することでデータを分析する方法があります。行列とは数値を表に並べたもの、ベクトルとは大きさと向きをもつ量です。数値線形代数は、コンピュータ上で行列やベクトルの計算を効率的に行う方法を研究する応用数学の分野です。
データサイエンスの発展には、計算結果を高速に求めるアルゴリズム（計算手順）の研究が大きく貢献しています。固有ベクトルの直交性を保ちながら、固有値の小さいものから順に対応する固有ベクトルだけを計算できる手法が開発されました。

大量のデータを自動でグループ分け

例えば、n人分の身長・体重・腹囲のデータがあるとき、それらは n×3 の行列として表現できます。また、各人のデータを3次元空間上の1点とみなせば、n個の点の分布として捉えることができます。この n×3 の行列から n×n の「グラフラプラシアン行列」を構成し、一部の固有ベクトルを利用すると、3次元空間上に分布する点群を適切なグループに分割できます。
実際の計算では、人数も多く、特徴量の数も3に限らず、数百から数千に及ぶこともあります。大規模なデータに対して、高速に計算を行う技術が重要です。

波の性質がヒントに

固有ベクトルの直交性が保証される手法として、「QR法」と呼ばれるアルゴリズムが用いられてきました。QR法では、すべての固有ベクトルを計算した後、必要な固有ベクトルを抜き出します。そのため、計算時間が増大します。固有値の小さいものから順に対応する固有ベクトルだけを求めるアルゴリズムが開発されたことで、計算効率は向上しました。
この新しいアルゴリズムは、QR法より前に研究されていた「LR法」を基礎とします。LR法の挙動は、ソリトンと呼ばれる波の振る舞いと関係します。波の集団から小さい波が素早く分離する性質が、「小さいものから順に」という特徴を実現します。

※夢ナビ講義は各講師の見解にもとづく講義内容としてご理解ください。

※夢ナビ講義の内容に関するお問い合わせには対応しておりません。

先生情報 / 大学情報

福井大学工学部電気電子情報工学科准教授木村欣司先生

興味が湧いてきたら、この学問がオススメ！

応用数学、統計数学

メッセージ

世界で誰もなしえなかったマツダのロータリーエンジンの開発をテレビ番組で見て、自分もこういう成果を出したいと強く思いました。古くて役に立たないと言われていたアルゴリズムをあえて使って、新しいアルゴリズムをつくろうと思ったのです。それから22年もがき続け、やり遂げたのが2025年です。あなたも誰にもまねできない大きな成果をめざすなら、粘り強く続けてください。数学は難しいですが、その分、世界を大きく進歩させる成果が出せる分野です。ぜひ、数学を学んでください。

福井大学に関心を持ったあなたは

福井大学は教育学部、医学部（医学科、看護学科）、工学部、国際地域学部の4学部からなる国立大学です。本学で学んだ学生が生涯にわたって創造力や指導力を発揮できるよう、学びの力となる学問の基礎及び方法の習得をめざします。先端研究に支えられた教育内容と、不断の省察による教育技術によって、学生がそれぞれの個性に目覚め、社会に貢献できる実践的知識と技術を習得して卒業する事を目標とします。実就職率は複数学部を有する国立大学の中で、18年連続ナンバー1の実績を誇ります。（2008-2025年度）