逆問題の新アルゴリズムで、より安全な医療イメージングを

断面画像を作るトモグラフィー

体内の状態を診断するときに用いられるCTとは、「コンピューテッド・トモグラフィー」という手法を使ったイメージング（画像化）技術の略称です。トモグラフィーとは、体内を「輪切り」にした断面の画像です。X線をたくさんの方向から体に当て、透過後のX線の数値を計測してコンピュータで計算し、画像を生成するのです。トモグラフィーは医療だけでなく、工業材料や地球内部のイメージングなどさまざまな用途があり、X線以外に音波や光も使われます。

原因から結果を求める

トモグラフィーを支えるのが、結果から原因を推測する「逆問題」という応用数学の概念です。例えば、X線が体内を通るときの振る舞いを「y=ax」という方程式で表せるとすると、照射するX線量をx、透過後のX線量をyとしたときに、その間にあるaという係数（体内の状態）をx、yの数値から求めるのです。
しかし、実際の放射線や光の振る舞いはもっともっと複雑で、累乗など「非線形」の項がいくつも含まれており、係数を求めることが困難です。そのため、計算を単純化して「近似値（おおよその値）」を求めて画像を作ります。

画期的なアルゴリズムで医療が変わる

現在、X線より人体に負荷の少ない「近赤外線」でイメージングする技術が研究されています。しかし、近赤外線はX線と違い、体内で「光散乱」を起こすため、光の振る舞い方を表す方程式が複雑で、逆問題の計算がさらに難しいのです。つまり、近似値の精度が低く、正確な画像を作りにくい難点があります。そこで、従来使われていた「リトフ近似」という計算方法に、非線形の項を統合するアルゴリズムが開発されました。30年来の難問を解決した画期的な開発で、このアルゴリズムの計算結果は実験結果とも合致します。
この技術であればX線よりも安全性の高い近赤外線が使えるため、新生児の脳内を見ることもできます。近赤外線の装置は小型なので、簡便に診断できるというメリットもあります。今後の医療が大きく変わることが期待されています。

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近畿大学（広島キャンパス）工学部情報学科准教授町田学先生

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計算科学

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メッセージ

数学は、生活実感として何かの役に立っているイメージが少ないかと思いますが、情報科学でコンピュータでの計算に関わるようなアルゴリズムが開発されているからこそ、私たちはさまざまな恩恵を受けています。CTやMRIなど医療機器も数学が支えていますし、地下の汚染物質が広がる現象の予測もでき、環境問題の解決にも役立っています。数学の勉強は難しいと敬遠されがちですが、これからの時代、さらに数学の重要性は高まっていくはずです。ぜひ頑張ってください。

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近畿大学工学部は、広島県（東広島市）にキャンパスを構えており、化学生命工学科、機械工学科、ロボティクス学科、電子情報工学科、情報学科、建築学科の6学科で構成されています。西日本屈指の総合大学の1学部であるというスケールメリットを生かした、研究環境や就職支援体制も魅力です。実験・演習を重視した実践的な教育を展開し、地域や企業と連携しながら、社会に役立つ研究に力を入れています。